6. Sınıf Matematik Dersi

Açılar Konusu ve alt başlıkları

Ders : Matematik

Açılar

AÇILAR VE AÇI ÇEŞİTLERİ

AÇI NEDİR ?

Başlangıç noktaları aynı olan iki ışın açı oluşturur.

İki ışının ortak olan başlangıç noktasına açının köşesi denir.

Işınlara ise açının kenarı veya açının kolu denir.

 

 

 

 

 

 

 

Yukarıdaki açı AOB açısı, BOA açısı veya O açısı olarak isimlendirilir. Sembolle  \widehat{AOB}

, \widehat{BOA} , veya  \widehat{O} şeklinde gösterilir.

 

AÇI ÇEŞİTLERİ

Açıyı oluşturan iki ışın arasındaki açıklığa açının ölçüsü denir.

Açı ölçü birimlerinden birisi derecedir ve açıların ölçüleri açıölçer yardımıyla ölçülür. [SPOT 1 ]

Örneğin 30 derecelik bir açı 30° şeklinde gösterilir. Bir AOB açısının ölçüsü sembolle s(\widehat{AOB}) veya m(\widehat{AOB}) şeklinde gösterilir.

1) DAR AÇI

Ölçüsü 0° ile 90° arasında olan açıya dar açı denir.

ÖRNEK: Yandaki ABC açısının ölçüsü 37°’dir ve 90°’den küçüktür. Bu yüzden ABC açısı dar açıdır.

 

 

2) DİK AÇI

Ölçüsü 90° olan açıya dik açı denir.

 

ÖRNEK: Aşağıdaki ABC açısının ölçüsü 90°’dir. Bu yüzden ABC açısı dik açıdır.

 

 

 

 

 

 

3) GENİŞ AÇI

Ölçüsü 90° ile 180° arasında olan açıya geniş açı denir.

 

ÖRNEK: Aşağıdaki ABC açısının ölçüsü 135°’dir yani 90° ile 180° arasındadır. Bu yüzden ABC açısı geniş açıdır.

 

 

 

 

 

 

4) DOĞRU AÇI

Ölçüsü 180° olan açıya doğru açı denir.

 

ÖRNEK: Aşağıdaki ABC açısının ölçüsü 180°’dir. Bu yüzden ABC açısı doğru açıdır.

 

 

 

5) TAM AÇI

Ölçüsü 360° olan açıya tam açı denir.

 

 

 

 

KOMŞU AÇI, TÜMLER, BÜTÜNLER VE TERS AÇILAR

 

1)KOMŞU AÇI

Köşesi ve birer kenarı ortak olan açılara komşu açılar denir.

ÖRNEK: Aşağıdaki ABC açısı ile CBD açısının BC kenarı ortak olduğu için bu iki açı komşudur.

 

 

 

 

 

2)TÜMLER AÇI

Ölçüleri toplamı 90° olan iki açıya tümler açı denir.

ÖRNEK: Aşağıdaki AOB açısının ölçüsü ile DEC açısının ölçüsünün toplamı 90° olduğu için bu iki açı tümler açıdır.

 

s(AÔB) + s(DÊC) = 40° + 50° = 90° olduğu için AÔB ile DÊC tümlerdir.

 

 

 

 

 

 

ÖRNEK: 70° ile 20°, 89° ile 1°, 75° ile 15° tümler açılardır.

 

3)KOMŞU TÜMLER AÇI

Ölçüleri toplamı 90° olan ve komşu olan iki açıya komşu tümler açı denir.

ÖRNEK: Aşağıdaki MOP açısının ölçüsü ile PON açısının ölçüsünün toplamı 90° olduğu için ve bu açılar komşu oldukları için bu iki açı komşu tümler açıdır.

 

s(MÔP) + s(PÔN) = 70° + 20° = 90° olduğu için ve bu açılar komşu olduğu için MÔP ile

PÔN komşu tümlerdir.

 

 

 

 

 

 

4) BÜTÜNLER AÇI

Ölçüleri toplamı 180° olan iki açıya bütünler açı denir.

ÖRNEK: Aşağıdaki AOB açısının ölçüsü ile DEC açısının ölçüsünün toplamı 180° olduğu için bu iki açı bütünler açıdır.

 

s(AÔB) + s(DÊC) = 30° + 150° = 180° olduğu için AÔB ile DÊC bütünlerdir.

 

 

 

 

ÖRNEK: 170° ile 10°, 99° ile 81°, 45° ile 135° bütünler açılardır.

 

 5)KOMŞU BÜTÜNLER AÇI

Ölçüleri toplamı 180° olan ve komşu olan iki açıya komşu bütünler açı denir.

ÖRNEK: Aşağıdaki AOC açısının ölçüsü ile COB açısının ölçüsünün toplamı 180° olduğu için ve bu açılar komşu oldukları için bu iki açı komşu bütünler açıdır.

 

s(AÔC) + s(CÔB) = 132° + 48° = 180° olduğu için ve bu açılar komşu olduğu için AÔC ile

 CÔB komşu bütünlerdir.

 

 

 

 

 

6)TERS AÇILAR

Kesişen iki doğruda oluşan açılarda komşu olmayan açılara ters açılar denir.

Ters açıların ölçüleri birbirine eşittir. [SPOT 2 ]

ÖRNEK: Yandaki şekilde BÔC ile AÔD ters açıdır

 ve AÔB ile DÔC ters açıdır.

 

Bu ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.

s(BÔC) = s(AÔD) ve s(AÔB) = s(DÔC)

 

Tümler Açı, Bütünler Açı, Ters Açı Soruları

1) Tümleri kendisinin 2 katı olan açıyı bulalım.

 

Açımız X derece olsun. Tümleri de açımızın 2 katı olduğu için 2X olacaktır. Açımız ve tümlerinin toplamı 90° olacaktır.

 

Yani X + 2X = 90°

3X = 90° bulunur.

Bize açımızı yani X’i sorduğu için 90’ı 3’e böleriz ve X=30° bulunur.

 

2) Bütünleri kendisinin 8 katı olan açıyı bulalım.

 

Açımız X derece olsun. Bütünleri de açımızın 8 katı olduğu için 8X olacaktır. Açımız ve tümlerinin toplamı 180° olacaktır.

 

Yani X + 8X = 180°

 

9X = 180° bulunur.

Bize açımızı yani X’i sorduğu için 180’ı 9’a böleriz ve X=20° bulunur.

 

BİR DOĞRUYA DİK VE PARALEL DOĞRU ÇİZME

BİR DOĞRUYA ÜZERİNDEKİ VEYA DIŞINDAKİ BİR NOKTADAN DİKME NASIL ÇİZİLİR?

  • Bir doğruya dışındaki veya üzerindeki bir noktadan çizilen dik doğru parçasına dikme denir.
  • Bir noktanın bir doğruya olan uzaklığı bu nokta ile doğru arasındaki dikmenin uzunluğuna eşittir. [SPOT 3 ]
  • Bir doğru ile dışındaki bir noktayı birleştiren doğru parçalarından en kısa olanı bu noktadan doğruya çizilen dikmedir. [SPOT 4 ]

 

 

 

 

 

Yukarıdaki örnekte Y noktasının n doğrusuna olan uzaklığı YB doğru parçasının uzunluğudur. YB doğru parçası Y noktasından n doğrusuna olan en kısa mesafedir.

 

BİR DOĞRU PARÇASININ ORTA DİKMESİ NASIL ÇİZİLİR?

Bir doğru parçasını iki eş parçaya ayıran dikmeye o doğru parçasının orta dikmesi denir.

 

 

Yukarıda [DC], [AB]’nın orta dikmesidir. Bundan  dolayı: |AC| = |CD|

 

 

 

*Orta dikmelerin üzerindeki herhangi bir noktanın doğru parçasının uç noktalarına olan uzaklıkları eşittir. [SPOT 5 ]

Yukarıdaki örnekte E noktasının ve D noktasının A’ya ve B’ye uzaklığı eşittir.

|EA| = |EB| ve |DA| = |DB|

 

BİR DOĞRUYA DIŞINDAKİ BİR NOKTADAN PARALEL DOĞRU NASIL ÇİZİLİR?

Paralel iki doğrudan birinin üzerindeki her bir noktanın diğer doğruya olan uzaklığı (dik uzaklığı) eşittir. [SPOT 6 ]

Bu yüzden paralel doğrulara, eş uzaklıklı doğrular denir.

Aşağıdaki örneğe bakacak olursak m ve k doğruları üzerinde rastgele noktalar seçtiğimizde bu noktaların diğer doğruya uzaklıkları birbirine eşittir.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. Sınıf Matematik Dersi

Açılar alt başlıkları

Konunun Spot Bilgisi

[SPOT-1] Açı ölçü birimlerinden birisi derecedir ve açıların ölçüleri açıölçer yardımıyla ölçülür.

[SPOT-2] Ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.

[SPOT-3] Bir noktanın bir doğruya olan uzaklığı bu nokta ile doğru arasındaki dikmenin uzunluğuna eşittir.

[SPOT-4] Bir doğru ile dışındaki bir noktayı birleştiren doğru parçalarından en kısa olanı bu noktadan doğruya çizilen dikmedir.

[SPOT-5] Orta dikmelerin üzerindeki herhangi bir noktanın doğru parçasının uç noktalarına olan uzaklıkları eşittir.

[SPOT-6] Paralel iki doğrudan birinin üzerindeki her bir noktanın diğer doğruya olan uzaklığı (dik uzaklığı) eşittir.

Konunun Önemli Terimleri

  • AÇI: Başlangıç noktaları aynı olan iki ışın açı oluşturur.
  • AÇININ KÖŞESİ: İki ışının ortak olan başlangıç noktasına açının köşesi denir.
  • IŞIN: Işınlara ise açının kenarı veya açının kolu denir.
  • AÇI ÖLÇÜSÜ: Açıyı oluşturan iki ışın arasındaki açıklığa açının ölçüsü denir.
  • DAR AÇI: Ölçüsü 0° ile 90° arasında olan açıya dar açı denir.
  • DİK AÇI: Ölçüsü 90° olan açıya dik açı denir.
  • GENİŞ AÇI: Ölçüsü 90° ile 180° arasında olan açıya geniş açı denir.
  • DOĞRU AÇI: Ölçüsü 180° olan açıya doğru açı denir.
  • TAM AÇI: Ölçüsü 360° olan açıya tam açı denir.
  • KOMŞU AÇI: Köşesi ve birer kenarı ortak olan açılara komşu açılar denir.
  • TÜMLER AÇI: Köşesi ve birer kenarı ortak olan açılara komşu açılar denir.
  • KOMŞU TÜMLER AÇI: Ölçüleri toplamı 90° olan ve komşu olan iki açıya komşu tümler açı denir.
  • BÜTÜNLER AÇI: Ölçüleri toplamı 180° olan iki açıya bütünler açı denir.
  • KOMŞU BÜTÜNLER AÇI: Ölçüleri toplamı 180° olan ve komşu olan iki açıya komşu bütünler açı denir.
  • TERS AÇI: Kesişen iki doğruda oluşan açılarda komşu olmayan açılara ters açılar denir.
  • DİKME: Bir doğruya dışındaki veya üzerindeki bir noktadan çizilen dik doğru parçasına dikme denir.
  • ORTA DİKME: Bir doğru parçasını iki eş parçaya ayıran dikmeye o doğru parçasının orta dikmesi denir.