6. Sınıf Matematik Dersi

Geometrik Cisimler Konusu ve alt başlıkları

Ders : Matematik

Geometrik Cisimler

GEOMETRİK CİSİMLER VE HACİM ÖLÇME 

Ayrıt uzunluğu 1 br olan küpe “birim küp” denir.

http://matematikvadisi.com/wp-content/uploads/2017/09/1-41.png

Herhangi bir cismin boşlukta kapladığı yere hacim denir.

Örneğin bir süt kutusunun hacmi, içine alabildiği sütün kapladığı yer olarak düşünülebilir.

http://matematikvadisi.com/wp-content/uploads/2017/09/2-30.png

Yukarıdaki birim küplerden oluşan dikdörtgenler prizmasının ayrıt uzunluklarının kaç birim olduğunu bulalım.

http://matematikvadisi.com/wp-content/uploads/2017/09/3-20.png

Yukarıda görüldüğü gibi prizmanın ayrıt uzunlukları 4 br, 3 br, 2 br şeklindedir.

  • Bir cismin hacmini, içinde hiç boşluk kalmayacak şekilde konulabilecek malzemelerle ölçmüş oluruz.
  •  
  • Bir prizmanın hacmi; prizmanın taban alanı ile yüksekliği çarpılarak bulunur. [SPOT 1 ]

http://matematikvadisi.com/wp-content/uploads/2017/09/4-16.png

 

Dikdörtgenler Prizmasının Hacmi = Taban Alanı X Yükseklik [SPOT 2 ]

= a x b x h’dir.

ÖRNEK: Aşağıda verilen cismin taban alanı 100 cm² ve yüksekliği 15 cm’dir. Cismin hacmini bulunuz.

http://matematikvadisi.com/wp-content/uploads/2017/09/5-9.png

ÇÖZÜM:

Hacim = taban alanı . yükseklik

             = 100 cm² . 15 cm

             = 1500 cm³’tür. 

  • Kare prizma ve küp, dikdörtgenler prizmasının iki özel halidir.[SPOT 3 ]
  • Kare prizmanın hacmi;

http://matematikvadisi.com/wp-content/uploads/2017/09/6-8.png

Hacim = a² . h’dir.

Küpün hacmi ise; 

http://matematikvadisi.com/wp-content/uploads/2017/09/7-7.png

Hacim = a² . a

= a³’tür.

ÖRNEK: Aşağıdaki şekilde kare prizmadan başka bir dikdörtgenler prizması kesilerek çıkarılıyor. Kalan cismin hacmini bulunuz.

http://matematikvadisi.com/wp-content/uploads/2017/09/11-7.png

ÇÖZÜM:

Bu sorunun cevabı için öncelikle kare prizmanın hacmini ardından çıkarılan dikdörtgen prizmanın hacmini bulmamız gerekir. Sonrada kare prizmanın hacminden dikdörtgen prizmanın hacmini çıkarırsak kalan alanı bulabiliriz.

Kare prizmanın hacmi = 10 cm . 10 cm . 15 cm = 1500 cm³

Dikdörtgen prizmanın hacmi = 5 cm . 6 cm . 8 cm = 240  cm³

Kalan hacim alanı = 1500 – 240 = 1260  cm³

  • Bir prizmanın içine hiç boşluk kalmayacak şekilde yerleştirilen bir başka prizmadan kaç adet kullanıldığını  iki prizmanın hacimlerini oranlayarak hesaplayabiliriz.

ÖRNEK: Taban alanı 100 cm³ ve yüksekliği 40 cm olan kare prizmanın içine bir ayrıtının uzunluğu 5 cm olan küplerden kaç tane yerleştirileceğini bulunuz.

ÇÖZÜM:

Kare prizmanın hacmini küpün hacmine oranlayarak kaç küpe ihtiyaç olduğunu hesaplayabiliriz.

Kare prizmanın hacmi = 100 . 40 = 4000 cm³

Küpün hacmi = 5³ = 125 cm³

Küp sayısı = 4000/125 = 32 tanedir.


HACİM ÖLÇME BİRİMLERİ

Hacim ölçüsü temel birimi metreküptür ve m³ ile gösterilir. [SPOT 4 ]

Hacim ölçülerinde büyük birimler küçük birimlere çevrilirken her adımda 1000 ile çarpılır. Küçük birimler büyük birimlere çevrilirken her adımda 1000’e bölünür. [SPOT 5 ]

http://matematikvadisi.com/wp-content/uploads/2017/09/12-5.png

5 m³ + 6000 cm³ toplamının sonucunun kaç dm³ olduğunu bulalım.

Verilen birimleri dm³’e çevirelim.

5 m³ = 5 . 1000 = 5000 dm³

6000 cm³ = 6000/1000 = 6 dm³

Bu durumda;

5 m³ + 6000 cm³ = 5006 dm³’e eşittir.

 

ÖRNEK: Aşağıda tamamen su dolu olan dikdörtgenler prizması şeklindeki kabın içindeki suyun bir kısmı, boş olan diğer dikdörtgenler prizmasının tamamı dolacak şekilde içine boşaltıldığında kapta kaç m³ su kalacağını bulunuz.

http://matematikvadisi.com/wp-content/uploads/2017/09/21-2-300x133.png

ÇÖZÜM: 

Su dolu kabın ve boş kabın hacimlerini hesaplayalım ve merteküpe çevirelim.

1800 . 1200 . 2000 = 4 320 000 000 mm³

= 4,32 m³

Boş kabın hacmi = 25 . 10 . 6 = 1500 dm³

= 1,5 m³

Kapta kalan su miktarı = 4,32 – 1,5

= 2,82 m³’tür. 

ÖRNEK: 100 dm³’lük bir bidonun içindeki kolonya eşit hacimli 100 şişeye tam dolu şekilde boşaltılıyor. Buna göre bir şişenin hacminin kaç cm³ olduğunu bulunuz.

ÇÖZÜM:

Öncelikle 100 cm³ hacmi m³’e çevirelim.

100 dm³ = 10 000 cm³

10 000 cm³ kolonyayı 12 adet şişeye doldurduğuna göre 10 000 cm³’ü 100’e bölersek şişenin hacmini bulabiliriz.

10 000 cm³ / 100 =  100 cm³

 

6. Sınıf Matematik Dersi

Geometrik Cisimler alt başlıkları

Konunun Spot Bilgisi

[SPOT-1] Bir prizmanın hacmi; prizmanın taban alanı ile yüksekliği çarpılarak bulunur.

[SPOT-2] Dikdörtgenler Prizmasının Hacmi = Taban Alanı X Yükseklik

[SPOT-3] Kare prizma ve küp, dikdörtgenler prizmasının iki özel halidir

[SPOT-4] Hacim ölçüsü temel birimi metreküptür ve m³ ile gösterilir.

[SPOT-5] Hacim ölçülerinde büyük birimler küçük birimlere çevrilirken her adımda 1000 ile çarpılır. Küçük birimler büyük birimlere çevrilirken her adımda 1000’e bölünür

Konunun Önemli Terimleri

  • BİRİM KÜP: Ayrıt uzunluğu 1 br olan küpe “birim küp” denir.
  • HACİM: Herhangi bir cismin boşlukta kapladığı yere hacim denir.