7. Sınıf Matematik Dersi

Oran ve Orantı Konusu ve alt başlıkları

Ders : Matematik

Oran ve Orantı

 

ORAN – ORANTI (DOĞRU ORANTI, TERS ORANTI, ORANTI PROBLEMLERİ)

ORAN NEDİR?

İki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasına oran denir.

ÖRNEK: Aşağıdaki oranları yazalım.

3 sayısının 5 sayısına oranı: \frac{3}{5}

12 elmanın 2 elmaya oranı: \frac{12}2

5kız bulunan 9kişilik sınıfta kızların erkeklere oranı:\frac{5}{9}

ORANI VERİLEN İKİ ÇOKLUKTAN BİRİ VERİLDİĞİNDE DİĞERİNİ BULMA

Birbirine oranı verilen iki çokluktan biri verildiğinde diğerini bulurken oran uygun bir sayıyla genişletilerek verilmeyen çokluk bulunur. Bunu örneklerle açıklayalım.

ÖRNEK: Bir sınıfta kızların sayısının erkeklerin sayısına oranı ‘tir. Bu sınıfta 12 kız varsa kaç erkek vardır?

Burada oranı uygun bir sayıyla genişleterek kızların sayısını verilen sayıya eşitleriz ve erkeklerin sayısını 20 buluruz.

 

ÖRNEK: Bir torbada sadece mavi ve kırmızı renk bilyeler vardır. Torbadaki kırmızı renkli bilyelerin sayısının mavi renkli bilyelere oranı ‘tür. Bu torbada toplam 25 bilye olduğuna göre bunlardan kaç tanesi mavidir?

Kırmızılarla mavileri toplarsak toplam bilye sayısını bulacağımız için oranda da aynı işlemi yaparız.

Daha sonra bu oranı genişleterek toplam bilye sayısını 25 yapıp mavi bilye sayısını 15 buluruz.

ORANTI

İki oranın eşitliğine orantı denir.

\frac{1}{2}= \frac{3}{6}      olduğu için   \frac{1}{2}     oranı ile     \frac{3}{6}     oranı orantılıdır.

Yukarıdaki orantı şu şekilde de yazılabilir: 1:2 = 3:6

Bu yazımda içte kalan sayılara içler, dışarda kalan sayılara dışlar denir. Yani 2 ve 3 içler, 1 ve 6 dışlar olarak adlandırılır. Orantıda içlerin çarpımı ile dışların çarpımı birbirine eşittir.

Orantı GrafiğiÖRNEK: Aşağıda bir araba yıkama servisine ait veriler grafikle verilmiştir. İnceleyelim.

Kazanılan paranın yıkanan araba sayısına oranları

\frac{30}{2},\frac{60}{4},\frac{90}{6},\frac{120}{8},\frac{150}{10}

Bu oranlar birbirine eşit olduğu için orantı oluştururlar.

\frac{60}{4}=\frac{90}{6}=\frac{120}{8}=\frac{150}{10}

Orantılı çokluklara ait grafikler orijinden geçer.

DOĞRU ORANTI NEDİR?

İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa ya da biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu çokluklar doğru orantılıdır. [SPOT 1]

Eğer iki çokluk orantılıdır deniliyorsa burada doğru orantıyı anlamalıyız.

Doğru orantıya örnek verecek olursak:

* 1 kg portakal 3 TL ise 2 kg portakal 6 TL’dir. Burada ağırlık ile fiyat doğru orantılıdır.

* Benzer şekilde dakikada 1 soru çözen bir kişi aynı hızla 10 dakikada 10 soru çözer.

Burada şu göz ardı edilmemelidir:

Çoklukların ikisi de aynı oranda artmalı veya azalmalıdır. Yani biri 2 katına çıktığında diğerinin de 2 katına çıkması gerek.

Örneğin çocukken yaşımız arttıkça boyumuz uzar ama yaşımız 2 katına çıktığında boyumuz 2 katına çıkmaz. Burada doğru orantı yoktur.

Doğru orantılı çoklukların bölümü sabit bir sayıdır. Bu sayıya orantı sabiti denir.[SPOT 2]

Örneğin aşağıdaki örnekte gidilen yolun zamana oranı sabittir. 85

TERS ORANTI NEDİR?

İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda azalıyorsa ya da biri azalırken diğeri de aynı oranda artıyorsa bu çokluklar ters orantılıdır.[SPOT 3]

Ters orantıya örnek verecek olursak:

* Bir duvarı 5 işçi 4 günde örüyorsa, 10 işçi 2 günde örer. İşçi sayısı arttığında (2 kat) işin bitme süresi de (yarıya) düşer. İşçi sayısıyla süre ters orantılıdır.

*Benzer şekilde 100 km/sa hızla 3 saatte gidilen bir yol 50 km/sa hızla 6 saatte gidilir. Hız düşünce yol daha uzun sürede biter.

Ters orantılı çoklukların çarpımı sabit bir sayıdır.[SPOT 4]

Örneğin aşağıdaki örnekte işçi sayısıyla gün sayısının çarpımı sabittir. (28)


DOĞRU ORANTI VE TERS ORANTI PROBLEMLERİ

* Orantı problemlerini çözmeye başlamadan önce nicelikler arasında doğru orantı mı yoksa ters orantı mı olduğu tespit edilmelidir. 

* Orantı çeşidini tespit ettikten sonra doğru orantıda çapraz çarpım (içler-dışlar çarpımı), ters orantıda karşılıklı çarpım yaparak sonuca ulaşacağız.[SPOT 5]

* Şimdi örnek orantı soruları çözerek konuyu pekiştirelim.

 Aşağıdaki ifadelerdeki nicelikler arasındaki orantı türünü belirleyelim.

 

* 1 numaralı soruda arabanın 5 saatte gideceği yolu 4 saate indirmek istiyoruz. Sürenin inmesi için arabanın daha fazla hız yapması gerekir. Saatin azalması için hızın artması gerektiğinden : Ters orantı

* 2 numaralı soruda 5 kg yoğurt yerine 10 kg yoğurt kullanarak ayran yapacağız. Doğal olarak elde edeceğimiz ayran da artacak. Yoğurt artınca ayran da artacağı için: Doğru orantı

* 3 numaralı soruda işçi sayısı 1’den 3’e çıkıyor. Daha çok işçi daha az sürede bitirir. İşçi sayısı artınca süre azalacağı için: Ters orantı

7. Sınıf Matematik Dersi

Oran ve Orantı alt başlıkları

Konunun Spot Bilgisi

[SPOT-1] İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa ya da biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu çokluklar doğru orantılıdır.

[SPOT-2] Doğru orantılı çoklukların bölümü sabit bir sayıdır. Bu sayıya orantı sabiti denir

[SPOT-3] İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda azalıyorsa ya da biri azalırken diğeri de aynı oranda artıyorsa bu çokluklar ters orantılıdır

[SPOT-4] Ters orantılı çoklukların çarpımı sabit bir sayıdır

[SPOT-5] * Orantı çeşidini tespit ettikten sonra doğru orantıda çapraz çarpım (içler-dışlar çarpımı), ters orantıda karşılıklı çarpım yaparak sonuca ulaşacağız

Konunun Önemli Terimleri

  • ORANTI: İki oranın eşitliğine orantı denir.
  • ORAN: İki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasına oran denir.