5. Sınıf Matematik Dersi

Üçgenler ve Dörtgenler Konusu ve alt başlıkları

Ders : Matematik

Üçgenler ve Dörtgenler

 

ÇOKGENLER

1)ÇOKGEN NEDİR?

En az üç doğru parçasını, birer uçları ortak olacak şekilde ardışık olarak birleştirdiğimizde elde ettiğimiz basit, kapalı ve kendisini kesmeyen düzlemsel şekillere çokgen denir.

 

ÇOKGENLERİ İSİMLENDİRME

 

Çokgenleri kenar sayılarına göre isimlendiriyoruz. [SPOT 1 ]

 

 

 

Tanım:

  • Çokgenleri oluşturan doğru parçalarına çokgenin kenarları denir.
  • Çokgenlerde kenarların birleştiği noktaya köşe denir. Köşeler çokgenleri yazarken bize kolaylık sağlar. Çokgenin ismini yazarken herhangi bir köşeden başlanıp sıra ile yazabiliriz. Her bir köşede kenarlar arasında kalan açıya çokgenin iç açıları denir.

 

ÖRNEK:

 

 

NOT : Bir çokgenin kenar sayısı , köşe sayısı ve iç açılarının sayısı birbirine eşittir. [SPOT 2 ]

 

ÖRNEK:

Tanım: Çokgenlerde komşu olmayan köşeleri birleştiren doğru parçalarına köşegen denir.

ÖRNEK:

 

 

ÇÖZÜM:

 

 

ÖRNEK:

 

ÇÖZÜM:

 [AB] köşegeni çizilirse , ACDB dörtgeni ve ABEFGH altıgeni elde edilir.

 

2)ÜÇGENLERİ SINIFLANDIRMA (ÜÇGEN ÇEŞİTLERİ)

ÜÇGEN NEDİR?

Aynı doğru üzerinde olmayan üç noktayı birleştiren doğru parçalarından meydana gelen geometrik şekle üçgen denir.

ÜÇGENLERİ SINIFLANDIRMA

Üçgenler açılarına ve kenarlarına göre sınıflandırılabilir.

  • Üçgenler açılarına göre dar açılı, dik açılı ve geniş açılı olmak üzere 3 gruba ayrılır.
  • Üçgenler kenarlarına göre çeşitkenar, ikizkenar ve eşkenar üçgenler olmak üzere 3 gruba ayrılır. [SPOT 3 ]

 

*  Üçgenlerin iç açıları toplamı 180o ‘dir.  [SPOT 4 ]

 

AÇILARINA GÖRE ÜÇGENLER

 

 

1)DAR AÇILI ÜÇGEN

Üç açısı da 90 dereceden küçük olan üçgenlere dar açılı üçgen denir.

2)DİK AÇILI ÜÇGEN

Bir açısı 90 derece olan üçgenlere dik açılı üçgen denir:

3)GENİŞ AÇILI ÜÇGEN

Bir açısı 90 dereceden büyük olan üçgenlere geniş açılı üçgen denir.

ÖRNEK:

 ÇÖZÜM:

 

KENARLARINA GÖRE ÜÇGENLER

 

1)EŞKENAR ÜÇGEN

  • Bütün kenar uzunlukları eşit olan üçgenlere eşkenar üçgen denir.
  • Eşkenar üçgenlerin bütün iç açılarının ölçüleri eşit ve 60o dir. [SPOT 5 ]

 

 

2)İKİZKENAR ÜÇGEN

  • İki kenar uzunluğu eşit olan üçgenlere ikizkenar üçgen denir.
  • İkizkenar üçgenlerin iç açılarından ikisinin ölçüsü eşittir.  [SPOT 6 ]

3)ÇEŞİTKENAR ÜÇGEN

  • Bütün kenar uzunlukları farklı olan üçgenlere çeşitkenar üçgen denir.
  • Çeşitkenar üçgenlerin bütün iç açılarının ölçüleri birbirinden farklıdır.  [SPOT 7 ]

 

 

 

Aşağıdaki örnekleri inceleyim.

 

3)KARE

Dört kenarının uzunlukları eşit ve açılarının ölçüleri 900 olan dörtgene kare denir.

ABCD karesi ADCB karesi şeklinde okunur.

Özellikleri

  • Dört kenarının uzunlukları eşittir.
  • Açıları eş ve 900 dir.
  • İç açılarının ölçüleri toplamı 3600 dir.
  • Köşegen uzunlukları birbirine eşittir.
  • Köşegenler açıları 450 lik iki eş açıya böler.
  • Köşegenler birbirini dik ortalar.

 

4)DİKDÖRTGEN

Karşılıklı kenarlarının uzunlukları eşit ve açıları dik olan dörtgene dikdörtgen denir.

Özellikleri

  • Karşılıklı kenarlarının uzunlukları eşittir.
  • Açıları eş ve 900 dir.
  • Köşegenlerin uzunlukları birbirine eşittir.
  • Köşegenler birbirini ortalar.
  • İç açılarının ölçüleri toplamı 3600 dir.

5)PARALELKENAR

Karşılıklı kenarları birbirine eşit ve paralel olan dörtgene paralelkenar denir.

Özellikleri

  • Karşılıklı kenarlarının uzunlukları eşittir.
  • Karşılıklı kenarları birbirine paraleldir.
  • Karşılıklı açılar eşittir. Açıların ikisi dar , diğer ikisi ise geniş açıdır.
  • AC ve DB doğru parçaları köşegenleridir.
  • Herhangi bir köşeden karşı tabana indirilen dikme uzunlukları yükseklikleridir.
  • İç açıları toplamı 3600 dir.

 

6)EŞKENAR DÖRTGEN

 Bütün kenarları ve karşılıklı açıları eşit, karşılıklı kenarları birbirine paralel olan dörtgene eşkenar dörtgen denir.

Özellikleri

  • Dört kenarının uzunlukları birbirine eşittir.
  • Karşılıklı kenarları paraleldir.
  • Karşılıklı açılar eşittir. Açıların ikisi dar, ikisi de geniş açıdır.
  • Köşegenler birbirini dik keser. Köşegenler birbirini ortalar ve uzunlukları eşit değildir.
  • Köşegenler geçtiği köşedeki açıları iki eş parçaya böler.
  • İç açıları toplamı 3600 dir.

7)YAMUK

Yalnız karşılıklı iki kenarı paralel olan dörtgene yamuk denir.

Özellikleri

  • Karşılıklı iki kenarı paraleldir.
  • İç açıları toplamı 3600 dir.
  • Yamuğun paralelkenarlarından biri üzerindeki bir noktadan diğerine indirilen dikmeye yükseklik denir.

 

8)YÜKSEKLİK

Yükselik bir doğru parçasıdır.ve ‘’ h ‘’harfi ile gösterilir.

5. Sınıf Matematik Dersi

Üçgenler ve Dörtgenler alt başlıkları

Konunun Spot Bilgisi

[SPOT-1] Çokgenleri kenar sayılarına göre isimlendiriyoruz.

[SPOT-2] Bir çokgenin kenar sayısı , köşe sayısı ve iç açılarının sayısı birbirine eşittir.

[SPOT-3] Üçgenler açılarına göre dar açılı, dik açılı ve geniş açılı olmak üzere 3 gruba ayrılır. Üçgenler kenarlarına göre çeşitkenar, ikizkenar ve eşkenar üçgenler olmak üzere 3 gruba ayrılır.

[SPOT-4] Üçgenlerin iç açıları toplamı 180 derecedir.

[SPOT-5] Eşkenar üçgenlerin bütün iç açılarının ölçüleri eşit ve 60 derecedir.

[SPOT-6] İkizkenar üçgenlerin iç açılarından ikisinin ölçüsü eşittir.

[SPOT-7] Çeşitkenar üçgenlerin bütün iç açılarının ölçüleri birbirinden farklıdır.

Konunun Önemli Terimleri

  • ÇOKGEN: En az üç doğru parçasını, birer uçları ortak olacak şekilde ardışık olarak birleştirdiğimizde elde ettiğimiz basit, kapalı ve kendisini kesmeyen düzlemsel şekillere çokgen denir.
  • ÇOKGEN KENARLARI: Çokgenleri oluşturan doğru parçalarına çokgenin kenarları denir.
  • KÖŞE: Çokgenlerde kenarların birleştiği noktaya köşe denir.
  • İÇ AÇI: . Her bir köşede kenarlar arasında kalan açıya çokgenin iç açıları denir.
  • KÖŞEGEN: Çokgenlerde komşu olmayan köşeleri birleştiren doğru parçalarına köşegen denir.
  • ÜÇGEN: Aynı doğru üzerinde olmayan üç noktayı birleştiren doğru parçalarından meydana gelen geometrik şekle üçgen denir.
  • DAR AÇILI ÜÇGEN: Üç açısı da 90 dereceden küçük olan üçgenlere dar açılı üçgen denir.
  • DİK AÇILI ÜÇGEN: Bir açısı 90 derece olan üçgenlere dik açılı üçgen denir:
  • GENİŞ AÇILI ÜÇGEN: Bir açısı 90 dereceden büyük olan üçgenlere geniş açılı üçgen denir.
  • EŞKENAR ÜÇGEN: Bütün kenar uzunlukları eşit olan üçgenlere eşkenar üçgen denir.
  • İKİZKENAR ÜÇGEN: İki kenar uzunluğu eşit olan üçgenlere ikizkenar üçgen denir.
  • ÇEŞİTKENAR ÜÇGEN: Bütün kenar uzunlukları farklı olan üçgenlere çeşitkenar üçgen denir.
  • KARE: Dört kenarının uzunlukları eşit ve açılarının ölçüleri 90 derece olan dörtgene kare denir.
  • DİKDÖRTGEN: Karşılıklı kenarlarının uzunlukları eşit ve açıları dik olan dörtgene dikdörtgen denir.
  • PARALELKENAR: Karşılıklı kenarları birbirine eşit ve paralel olan dörtgene paralelkenar denir.
  • EŞKENAR DÖRTGEN: Bütün kenarları ve karşılıklı açıları eşit, karşılıklı kenarları birbirine paralel olan dörtgene eşkenar dörtgen denir.
  • YAMUK: Yalnız karşılıklı iki kenarı paralel olan dörtgene yamuk denir.