GEOMETRİK CİSİMLER

KÜP

Bütün yüzeyleri karesel bölge olan kapalı cisimlere “küp” denir.

Özellikleri

• Küpün tabanları ve yan yüzleri birbirine eş altı karesel bölgeden oluşur.
• 6 yüzü 12 ayrıtı ve 8 köşesi vardır.
• Bütün yüzleri birbirine eş karesel bölgelerdir.
• Küpün en ,boy ve yükseklik olmak üzere üç boyutu da birbirine eşittir.
• Küpün ayrıtları toplamı  ( 12 x a )dır.
• Küpün bütün alanı bir ayrıtının karesinin 6 katına eşittir.   Bütün alan,  A = 6 x a²

ÖRNEK: Bir kenar ayrıtı 10 cm olan küpün ayrıtları toplamı kaç cm’dir?

ÇÖZÜM:  Küpün ayrıt uzunluğu = 12x a

                                                   = 12 x 10  = 120 cm

ÖRNEK: Bir kenar ayrıtı 10 cm olan küpün bütün alanı kaç cm² ‘dir ?

ÇÖZÜM: Küpün Alanı  =  6 x  a²

                                       =  6 x  10²  = 6 x 100

                                       = 600 cm²

DİKDÖRTGENLER PRİZMASI

Bütün yüzeyleri dikdörtgen olan prizmalara “dikdörtgenler  prizması “  denir.

Özellikleri

• 6 yüzü 12 ayrıtı ve 8 köşesi vardır.
•  Karşılıklı  ayrıtlarının  uzunlukları  eşittir.
• Bütün  yüzeyi  dikdörtgensel  bölgedir.
• Karşılıklı  yüzler  eşittir.
• Bir köşeden  çıkan üç ayrıtı boyutlarıdır . Bunlar uzunluk  ( boy ) , genişlik  ( en )  ve  yüksekliktir.
• Dikdörtgenler  prizmasının  ayrıtlarının uzunlukları  toplamı, üç  boyut  uzunluğunun 4 katına eşittir.

 Ayrıt Uzunluklarının Toplamı.: = 4 x ( a + b + c ) 

• Dikdörtgenler prizmasının alanı bir köşeden çıkan üç ayrıtının ikişer  ikişer  çarpımlarının toplamlarının iki katına eşittir.

                        A=2 x (a x b) + 2 x (a x c) + 2 x (b x c)

                        A=2 x ( a x b + a x c + b x c )

 olarak yazılır.

ÖRNEK: Boyutlarının  uzunlukları ; a = 8 cm, b = 6 cm ve   c = 7 cm   olan bir dikdörtgenler prizmasının ayrıtlarının uzunlukları toplamı kaç cm’dir?

ÇÖZÜM:

  Ayrıt Uzunluklarının.Toplamı.: = 4 x ( a + b + c )                             

                                                     = 4 x ( 8 + 6 + 7 )

                                                     = 4 x 21  =  84 cm

ÖRNEK:  Boyutlarının  uzunlukları ; a = 5 cm, b = 10 cm ve   c = 20 cm   olan bir dikdörtgenler prizmasının bütün alanı kaç cm² ‘dir ?

 ÇÖZÜM: 

Dikdörtgen Prizmasının  Alanı : =  2 x ( axb + axc + bxc )                         

                                                    = 2 x ( 5 x 10 + 5 x 20 + 10 x 20)

                                                    = 2 x ( 50 + 100 + 200)

                                                    = 2 x 350  =  700  cm²

Özellikleri

• 12 ayrıtı  (kenarı)  vardır, 8 köşesi vardır,  6 yüzü vardır.
• Kare prizmanın tabanı karesel bölgedir.       
• Yan yüzeyleri  ve  taban yüzeyleri birbirine eşittir.         
•  Kare  prizmasının  ayrıtlarının uzunlukları  toplamı, üç  boyut  uzunluğunun  4  katına eşittir.

Ayrıt Uzunkları Toplamı: = 4 x ( a + a + b )       

• Kare dik prizmanın alanı ,bir yan yüzünün alanın 4 katı ile iki taban alanının toplamına eşittir.

                                    A = (2 x a² ) + (4 x a x h)

ÖRNEK: Taban ayrıtı  6 cm ,yüksekliği  10 cm olan kare prizmanın  ayrıtlarının uzunlukları toplamı kaç cm’dir?

ÇÖZÜM:

Ayrıt Uzunlukları Toplamı: = 4 x ( a + a + b )

                                             = 4 x ( 5 + 5 + 10 )

                                              = 4 x 20  =  80 cm

ÖRNEK: Taban ayrıtı  10 cm ,yüksekliği  20 cm olan kare prizmasının bütün alanı kaç cm² ‘dir ?

 ÇÖZÜM:

Kare Prizmanın Alanı   = (2 x a² ) + (4 x a x h)

                                       = (2 x 10²) + ( 4 x 10 x 20)

                                        =  (2 x100) + (4 x 200)                       

                                        = 200  +  400   =  600  cm²