5. Sınıf Matematik Dersi

Kesirler Konusu ve alt başlıkları

Ders : Matematik

Kesirler

KESİRLER VE KESİR ÇEŞİTLERİ

Kesir: Bir bütünün eş parçalarını gösteren, a/b şeklinde yazılabilen ifadelere kesir denir.

Kesirleri gösterirken ortaya kesir çizgisi çizilir, çizginin üstünde pay, altında payda olur.Payda bir bütünün kaç eşit parçaya ayrıldığını, pay ise bu parçalardan kaçının alındığını gösterir. [SPOT 1 ]

NOT: Bir sayının sıfıra bölümü tanımsızdır. Bir bütünü sıfır parçaya ayıramayacağımız için paydada sıfır bulunamaz. [SPOT 2 ]

KESİR ÇEŞİTLERİ

1) BASİT KESİRLER

Payı paydasından küçük olan kesirlere basit kesir denir.

Birim Kesir: Payı 1 olan basit kesirlere birim kesir denir.

 

2) BİLEŞİK KESİRLER

Payı paydasına eşit veya payı paydasından büyük olan kesirlere bileşik kesir denir.

 

3) TAM SAYILI KESİRLER

Bir tam sayı ve bir basit kesir ile ifade edilen kesirlere tam sayılı kesir denir.

 

 TAM SAYILI KESRİ BİLEŞİK KESRE ÇEVİRME

Bir tam sayılı kesiri bileşik kesre dönüştürürken kesrin paydası ile tam sayı çarpılır ve bulunan sonuca kesrin payı eklenerek paya yazılır. [SPOT 3 ]

 

BİLEŞİK KESRİ TAM SAYILI KESRE ÇEVİRME

Bir bileşik kesri tam sayılı kesre dönüştürürken kesrin payı paydasına bölünür, bu bölme işlemindeki bölüm tam kısma, kalan paya yazılır, payda ise değiştirilmeden aynen yazılır. [SPOT 4 ]

                  

KESİRLERİ GENİŞLETME VE KESİRLERDE SADELEŞTİRME

KESİRLERİ GENİŞLETME

Bir kesrin pay ve paydasını aynı sayı ile çarparsak kesrin değeri değişmez. Buna kesirlerin genişletilmesi denir.

Örnek olarak inceleyelim:

 

KESİRLERİ SADELEŞTİRME

Bir kesrin pay ve paydasını aynı sayıya bölersek kesrin değeri değişmez. Buna kesirlerin sadeleştirilmesi denir.

Örneği inceleyelim

 

KESİRLERİ KARŞILAŞTIRMA VE SIRALAMA

BİRİM KESİRLERİ SIRALAMA

Birim kesirler eş parçalara ayrılmış bir bütündeki bir parçayı temsil etmektedir. Bu sebeple paydası büyük olan birim kesirler (parça sayısı çok olacağı için) daha küçüktür.

ÖRNEK:  \frac{1}{2}  ile \frac{1}{4} kesirlerini karşılaştıralım.

 

\frac{1}{2}  kesri 2 eş parçaya ayrılmış bir bütünün bir parçasını, \frac{1}{4} kesri ise 4 eş parçaya ayrılmış bir bütünün bir parçasını temsil etmektedir.

 

Bu yüzden bu kesirlerin sıralanışı: \frac{1}{4} < \frac{1}{2}olur.

 

BİR DOĞAL SAYI İLE BİR BİLEŞİK KESRİ KARŞILAŞTIRMA

Bir doğal sayı ile bileşik kesri karşılaştırmak için bileşik kesri tam sayılı kesre çeviririz. Kesrin tam kısmı doğal sayıya eşitse veya büyükse kesir daha büyüktür, kesrin tam kısmı doğal sayıdan küçükse kesir daha küçüktür.

ÖRNEK: 4 ile \frac{13}{4} kesrini karşılaştıralım.

 

\frac{13}{4} = 3\tfrac{1}{4}  olduğu için tam kısmı 3’tür. Bu kesir 4 sayısından küçüktür.

 

ÖRNEK: 2 ile \frac{11}{5} kesrini karşılaştıralım.

 

\frac{11}{5} =2\tfrac{1}{5}  olduğu için tam kısmı 2’dir. Bu kesir 2 sayısından büyüktür.

PAYLARI EŞİT OLAN KESİRLERİ SIRALAMA

Payları eşit olan kesirleri sıralamak için kesirlerin paydalarına bakarız. Paydası küçük olan kesir daha büyüktür.

ÖRNEK: \frac{2}{6}  ile \frac{2}{3}  kesirlerini karşılaştıralım.

\frac{2}{6}  kesri 6 eş parçaya ayrılmış bir bütünün 2 parçasını,

\frac{2}{3} kesri ise 3 eş parçaya ayrılmış bir bütünün 2 parçasını temsil etmektedir.

Bu yüzden bu kesirlerin sıralanışı: \frac{2}{6} < \frac{2}{3}  olur.

 

PAYDALARI EŞİT OLAN KESİRLERİ SIRALAMA

Paydaları eşit olan kesirleri sıralamak için kesirlerin paylarına bakarız. Payı büyük olan kesir daha büyüktür.

ÖRNEK: \frac{3}{6}  ile \frac{5}{6}  kesirlerini karşılaştıralım.

\frac{3}{6}  kesri 6 eş parçaya ayrılmış bir bütünün 3 parçasını, \frac{5}{6} kesri ise 6 eş parçaya ayrılmış bir bütünün 5 parçasını temsil etmektedir.

Bu yüzden bu kesirlerin sıralanışı:

\frac{3}{6} < \frac{5}{6} olur.

PAYDALARI EŞİT OLMAYAN KESİRLERİ SIRALAMA

Paydaları eşit olmayan kesirleri sıralamak için öncelikle kesirlerde genişletme yaparak paydalarını eşitleriz. Paydaları eşit olan kesirlerde payı büyük olan kesir daha büyüktür.

ÖRNEK: \frac{1}{2}  ile \frac{3}{4}  kesirlerini karşılaştıralım.

 

\frac{1}{2} = \frac{2}{4} olduğu için \frac{1}{2} < \frac{3}{4} olur.

 

BİR ÇOKLUĞUN KESİR KADARINI HESAPLAMA

Bir çokluğun istenen kesir kadarını bulmak için önce çokluk paydaya bölünüp birim kesir kadarı bulunur. Daha sonra bu miktar kesrin payıyla çarpılır.

ÖRNEK: 60 sayısının \frac{1}{3}‘ünü bulalım.

60 sayısını bir bütün olarak kabul edersek bizden bu bütünü 3 eş parçaya ayırmamızı istiyor. Bu yüzden 60’ı 3’e böleriz.

 

60 : 3 = 20 olur. 60’ın \frac{1}{3}‘ü 20’dir.

 

ÖRNEK: 75 sayısının \frac{2}{5}‘ini bulalım.

75 sayısını bir bütün olarak kabul edersek bizden bu bütünü 5 eş parçaya ayırmamızı ve 2 parça almamızı istiyor. Bu yüzden 75’i 5’e böleriz ve ardından çıkan sonucu 2 ile çarparız.

 

75 : 5 = 15 ve 15 x 2 = 30 olur. Sonuç olarak 75’in \frac{2}{5}‘i 30’dur.

 

 

ÖRNEK: 200 TL parası olan Ayşe parasının \frac{3}{10}‘u ile pasta almıştır. Buna göre pasta kaç liradır bulalım.

200 lirayı 10’a böler, çıkan sonucu 3 ile çarparız.

 

200 : 10 = 20 ve 20 x 3 = 60 olur. Pasta 60 TL’dir.

KESİR KADARI VERİLEN ÇOKLUĞUN TAMAMINI HESAPLAMA

Kesir kadarı verilen bir çokluğun tamamını bulmak için önce çokluk kesrin payına bölünür ve birim kesir kadarı bulunmuş olur. Daha sonra bu miktar kesrin paydasıyla çarpılır.

ÖRNEK: \frac{1}{3} ‘ü 20 olan sayıyı bulalım.

Bu soruda birim kesir kadarı verildiği için bölme işlemi yapmayız. Bir bütün 3 parçaya ayrılmış ve bir parçası 20’ye eşitmiş. Tamamını bulmak için 20’yi 3 ile çarparız.

 

20 x 3 = 60 olur. \frac{1}{3}‘ü 20 olan sayı 60’tır..

 

ÖRNEK: \frac{3}{7}‘si 12 olan sayıyı bulalım.

Bir bütün 7 parçaya bölünmüş ve 3 parçası 12 yapıyormuş. 12’yi 3’e bölerek 1 parçasını buluruz. Daha sonra tamamını bulmak için 7 ile çarparız.

 

12 : 3 = 4 ve 4 x 7 = 28 olur. \frac{3}{7} ‘si 12 olan sayı 28’dir.

 

 

ÖRNEK: Mustafa maaşının \frac{3}{10}‘u ile ev kirasını ödemiştir. Ev kirası 900 TL olduğuna göre Mustafa’nın maaşının kaç lira olduğunu bulalım.

 

900 lirayı 3’e böler, çıkan sonucu 10 ile çarparız.

 

900 : 3 = 300 ve 300 x 10 = 3000 olur. Mustafa’nın maaşı 3000 TL’dir.

 

 

5. Sınıf Matematik Dersi

Kesirler alt başlıkları

Konunun Spot Bilgisi

[SPOT-1] Kesirleri gösterirken ortaya kesir çizgisi çizilir, çizginin üstünde pay, altında payda olur.Payda bir bütünün kaç eşit parçaya ayrıldığını, pay ise bu parçalardan kaçının alındığını gösterir.

[SPOT-2] Bir sayının sıfıra bölümü tanımsızdır. Bir bütünü sıfır parçaya ayıramayacağımız için paydada sıfır bulunamaz.

[SPOT-3] Bir tam sayılı kesiri bileşik kesre dönüştürürken kesrin paydası ile tam sayı çarpılır ve bulunan sonuca kesrin payı eklenerek paya yazılır.

[SPOT-4] Bir bileşik kesri tam sayılı kesre dönüştürürken kesrin payı paydasına bölünür, bu bölme işlemindeki bölüm tam kısma, kalan paya yazılır, payda ise değiştirilmeden aynen yazılır.

Konunun Önemli Terimleri

  • KESİR: Bir bütünün eş parçalarını gösteren, a/b şeklinde yazılabilen ifadelere kesir denir.
  • BASİT KESİR: Payı paydasından küçük olan kesirlere basit kesir denir.
  • BİRİM KESİR: Payı 1 olan basit kesirlere birim kesir denir.
  • BİLEŞİK KESİR: Payı paydasına eşit veya payı paydasından büyük olan kesirlere bileşik kesir denir.
  • TAM SAYILI KESİR: Bir tam sayı ve bir basit kesir ile ifade edilen kesirlere tam sayılı kesir denir.
  • KESRİN GENİŞLETİLMESİ: Bir kesrin pay ve paydasını aynı sayı ile çarparsak kesrin değeri değişmez. Buna kesirlerin genişletilmesi denir.
  • KESRİN SADELEŞTİRİLMESİ: Bir kesrin pay ve paydasını aynı sayıya bölersek kesrin değeri değişmez. Buna kesirlerin sadeleştirilmesi denir.