Ders : Matematik

Kesirlerle İşlemler

KESİRLERDE TOPLAMA İŞLEMİ VE ÇIKARMA İŞLEMİ

PAYDALARI EŞİT OLAN KESİRLERDE TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMİ

Paydaları eşit kesirlerde toplama/çıkartma işlemi yapılırken paylar toplanır/çıkartılır ve paya yazılır, ortak payda sonuca payda olarak yazılır. [SPOT 1 ]

ÖRNEK: \frac{2}{6} \frac{1}{6}  işleminin sonucunu bulalım.

Bir bütünün 6 eş parçasından 2 tanesi ile 1 tanesini toplarsak o bütünün 6 eş parçasından 3 tanesini elde ederiz. Bu yüzden: 2:6+1:6=3:6 olur. Sonucu 3 ile sadeleştirirsek 3:6=1:2 elde edilir.

 

 

ÖRNEK: \frac{3}{4} + \frac{2}{4} işleminin sonucunu bulalım.

Bir bütünün 4 eş parçasının 3 tanesinden 2 tanesi çıkartılırsa o bütünün 4 eş parçasından 1 tanesi kalmış olur. Bu yüzden: \frac{3}{4} −\frac{2}{4} = \frac{1}{4} olur.

 

Toplama veya çıkartma işlemi yapılan kesirler tam sayılı kesir ise tam kısımlar kendi arasında, kesirler kendi arasında toplanıp çıkartılabilir veya bileşik kesre çevrilerek de işlem yapılabilir. [SPOT 2 ]

ÖRNEK: 2\tfrac{3}{7} 1\tfrac{2}{7} işleminin sonucunu bulalım.

1. YOL: Tam kısımlar kendi arasında kesir kısımları kendi arasında toplanabilir:

2\tfrac{3}{7} + 1\tfrac{2}{7} = 3\tfrac{5}{7}

2. YOL: Kesirler bileşik kesre çevrildikten sonra toplanabilir:

                 2\tfrac{3}{7}  + 1\tfrac{2}{7}  =\tfrac{17}{7}  +  \tfrac{9}{7}  = \tfrac{26}{7} = 3\tfrac{5}{7}

 

PAYDALARI EŞİT OLMAYAN KESİRLERDE TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMİ

Paydaları eşit olmayan kesirlerde toplama/çıkartma işlemi yapabilmek için kesirler aynı birim kesir cinsinden ifade edilmelidir (paydaları eşitlenmelidir). Bu yüzden genişletme veya sadeleştirme işlemi yapılarak kesirlerin paydaları eşitlenir. Daha sonra paylar toplanır/çıkartılır ve paya yazılır, ortak payda sonuca payda olarak yazılır. [SPOT 3 ]

ÖRNEK: \tfrac{5}{6} + \tfrac{1}{3}  işleminin sonucunu bulalım.

 

Genişletme işlemi yaparak paydaları eşitleriz, daha sonra toplama işlemi yaparız.

 

\tfrac{5}{6} + \tfrac{1}{3}  (Paydalar eşitlenir Bundan dolayı \tfrac{1}{3} kesri (2) ile genişletilir.)

\tfrac{5}{6} + \tfrac{2}{6} = \tfrac{7}{6} elde edilir.

 

ÖRNEK: \tfrac{7}{8} − \tfrac{1}{2}  işleminin sonucunu bulalım.

 

Genişletme işlemi yaparak paydaları eşitleriz, daha sonra çıkarma işlemi yaparız.

 

\tfrac{7}{8} − \tfrac{1}{2 }  (Paydalar eşitlenir Bundan dolayı \tfrac{1}{2 }  kesri (4) ile genişletilir.)

=\tfrac{7}{8} − \tfrac{4}{8} = \tfrac{3}{8}  elde edilir.

 

ÖRNEK: 3\tfrac{1}{2} \tfrac{7}{6}  işleminin sonucunu bulalım.

 

Paydaları eşitlemek için genişletme işlemi yaparız Tam sayılı kesri bileşik kesre çevirerek işleme devam edebiliriz.

 

3\tfrac{1}{2} − \tfrac{7}{6}  (Paydalar eşitlenir Bundan dolayı 3\tfrac{1}{2}  kesri (3) ile genişletilir.)

=3\tfrac{3}{6} − \tfrac{7}{6} = \tfrac{21}{6} − \tfrac{7}{6} = \tfrac{14}{6}  bulunur.

 

BİR DOĞAL SAYI İLE BİR KESRİ TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMİ

Bir doğal sayı ve bir kesirle toplama/çıkarma işlemi yaparken doğal sayının paydasına 1 yazılır ve paydalar eşitlenir. [SPOT 4 ]

ÖRNEK: 3+ \tfrac{1}{5}   işleminin sonucunu bulalım.

 

\tfrac{3}{1} + \tfrac{1}{5}   (Paydalar eşitlenir Bundan dolayı  \tfrac{3}{1}   kesri (5) ile genişletilir.

=\tfrac{15}{5} + \tfrac{1}{5} =\tfrac{16}{5}  bulunur.

 

ÖRNEK: \tfrac{15}{2} −2 işleminin sonucunu bulalım.

 

\tfrac{15}{2} − \tfrac{2}{1}    (Paydalar eşitlenir Bundan dolayı  \tfrac{2}{1}  kesri (2) ile genişletilir.)

=\tfrac{15}{2} −\tfrac{4}{2}  = \tfrac{11}{2} bulunur.

 

 

 

 

 

 

 

5. Sınıf Matematik Dersi

Kesirlerle İşlemler alt başlıkları

Konunun Spot Bilgisi

[SPOT-1] Paydaları eşit kesirlerde toplama/çıkartma işlemi yapılırken paylar toplanır/çıkartılır ve paya yazılır, ortak payda sonuca payda olarak yazılır.

[SPOT-2] Toplama veya çıkartma işlemi yapılan kesirler tam sayılı kesir ise tam kısımlar kendi arasında, kesirler kendi arasında toplanıp çıkartılabilir veya bileşik kesre çevrilerek de işlem yapılabilir.

[SPOT-3] Paydaları eşit olmayan kesirlerde toplama/çıkartma işlemi yapabilmek için kesirler aynı birim kesir cinsinden ifade edilmelidir (paydaları eşitlenmelidir). Bu yüzden genişletme veya sadeleştirme işlemi yapılarak kesirlerin paydaları eşitlenir. Daha sonra paylar toplanır/çıkartılır ve paya yazılır, ortak payda sonuca payda olarak yazılır.

[SPOT-4] Bir doğal sayı ve bir kesirle toplama/çıkarma işlemi yaparken doğal sayının paydasına 1 yazılır ve paydalar eşitlenir.

Konunun Önemli Terimleri